Question

給出下列結論：
①命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，sinx＞1”；
②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；
③命題“A₁，A₂是互斥事件”是命題“A₁，A₂是對立事件”的必要不充分條件；
④若a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件．
其中正確結論的是

①③

．

Answer 1

分析：命題①是全程命題，其否定是特稱命題，注意格式的書寫；
命題②也是全程命題，否定時應注意所有改寫為存在；
命題③注意互斥事件不一定對立，對立事件一定是互斥事件；
命題④由“a+b＞0且ab＞0”能夠得到“a＞0，且b＞0”．

解答：解：對于①，命題“?x∈R，sinx≤1”是全程命題，其否定為特稱命題“?p：?x∈R，sinx＞1”，
所以命題①正確；
對于②，命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“存在正方形不是平行四邊形”，所以命題②不正確；
對于③，由“A₁，A₂是互斥事件”不一定有“A₁，A₂是對立事件”，反之，由“A₁，A₂是對立事件”一定有“A₁，A₂是互斥事件”，所以命題“A₁，A₂是互斥事件”是命題“A₁，A₂是對立事件”的必要不充分條件，所以命題③正確；
對于④，若a，b是實數，則由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，所以命題④不正確．
故答案為①③．

點評：本題考查了命題的真假的判斷，考查了全程命題的否定的格式，考查了充要條件判斷的方法，是基礎的概念題．