Question

已知命題p：?x∈R，使sinx=

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2

；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

分析：根據正弦函數的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sin x=

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與命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0的真假，進而根據復合命題的真值表，易判斷四個結論的真假，最后得到結論．

解答：解：∵

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＞1，結合正弦函數的性質，易得命題p：?x∈R，使sin x=

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為假命題，
又∵x²+x+1=（x+

1

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）²+

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＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；
所以①p∧q是假命題，錯；
②p∧非q是假命題，正確；
③非p∨q是真命題，正確；
④命題“?p∨?q”是假命題，錯；
故答案為：②③
故選A．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據正弦函數的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關鍵．