Question

給出下列結論：
①命題p：a＞

2

3

時，函數y=（3a-1）^x在（-∞，+∞）上是增函數；命題q：n∈N^*，時，函數y=xⁿ在（-∞，+∞）上是增函數，則命題p∧q是真命題；
②命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題是真命題；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，“若l₁⊥l₂，則

a

b

=-3”是假命題；
④設α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線．“若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β”是假命題．
其中正確結論的序號是

 

．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析：①根據指數函數和冪函數的單調性可知，命題p，q都正確，根據真值表可知命題p∧q是真命題；正確；②寫出該命題的逆命題，據反例即可說明其是假命題；③若l₁⊥l₂，則

a

b

=-3，或

a=0 b=0

”，④若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β或α與β相交；得出結論．

解答：解：①命題p：a＞

2

3

時，3a-1＞1，∴函數y=（3a-1）^x在（-∞，+∞）上是增函數；故正確；
命題q：根據冪函數的單調性知，：n∈N^*，時，函數y=xⁿ在（-∞，+∞）上是增函數，不正確，因為當n是偶數時，函數在R上先減后增，因此命題p∧q是假命題，故①錯誤；
②命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題是“若x＞y，則lgx＞lgy”，是假命題，如-1＞-2，而負數的對數沒有意義；故②錯；
③若l₁⊥l₂，則

a

b

=-3，或

a=0 b=0

”，故③正確；
④若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β或α與β相交；故④正確．
綜上知，③④是正確命題
故答案為③④．

點評：此題是個基礎題．考查指數函數和冪函數的單調性以及真值表，四種命題及其真假判斷，兩條直線垂直與傾斜角和斜率之間的關系，面面平行的判定定理等基礎知識，知識覆蓋面廣，要求學生必須熟練掌握基礎知識．