Question

【題目】在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數列，建立適當的直角坐標系，求點A的軌跡方程．

Answer 1

【答案】解：以BC邊所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，距離直角坐標系．則B（﹣2，0），C（2，0）．∵BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數列，
∴2sinA=sinB+sinC，
由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，
∴點A的軌跡是以B，C為焦點，8為實軸長的橢圓，除去橢圓與x軸的兩個交點．
設要求的橢圓標準方程為 ，
∵c=2，a=4，∴b2=a2﹣c2=12．
∴橢圓的方程為：
【解析】以BC邊所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，距離直角坐標系．則B（﹣2，0），C（2，0）．由于BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差數列，可得2sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，可得點A的軌跡是以B，C為焦點，8為實軸長的橢圓，除去橢圓與x軸的兩個交點．