Question

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如下表：

(I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；

(II)從所調查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；

(III)將頻率視為概率，現從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作，求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見解析; （Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數量相等”為事件的概率，從而得到選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；

（Ⅱ）由題意得到隨機變量的取值，計算其概率，列出分布列，根據公式求解數學期望.

（Ⅲ）由題意得所調查的學生中物理、化學、生物選考兩科目的學生的人數，得到相應的概率，即可求解“”的概率.

試題解析：（Ⅰ）記“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數量相等”為事件A

則

　所以他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率為

　 　　

（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2

　 ，　

　

　從而X的分布列為

X	0	1	2
P

　

（Ⅲ）所調查的50名學生中物理、化學、生物選考兩科目的學生有25名

　相應的概率為，所以 　

　所以事件“”的概率為