Question

【題目】將一枚骰子投擲兩次，所得向上點數分別為m和n，則函數y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數， 等價于導數y′=2mx﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立．
而x≥ 在[1，+∞）上恒成立即 ≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數分別為m和n的基本事件個數為36個，
而滿足 ≤1包含的（m，n）基本事件個數為30個，不滿足題意的點共有如圖中6個點．
故函數y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數的概率是 = ．
故選：D．

【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．