Question

【題目】已知，其中向量,().

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，a=，，求邊長(zhǎng)的值.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為π，最小值為-2； （2）c =1或c=3.

【解析】

（1）先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，再求解周期和最值.

（2）先求角A，再利用余弦定理求出c.

(1) f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）,

∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.

(2) f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝,

∴＋＝∴ A＝或 （舍去）,

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA,即13＝16＋c2-4c,即c2-4c+3=0,

從而c =1或c=3.