Question

求值：

cos20°

sin20°

•cos10°+

3

sin10°tan70°-2cos40°．

Answer 1

分析：根據同角三角函數的基本關系及誘導公式，把要求的式子化為

cos20°cos10°+ 3 sin10°cos20°

sin20°

-2cos40°，即

cos20°(cos10°+ 3 sin10°)

sin20°

-2cos40°，再利用兩角和的正弦公式化為

2cos20°sin40°

sin20°

-2cos40°，通分后再利用兩角差的正弦公式求出結果．

解答：解：原式=

cos20°cos10°

sin20°

+

3 sin10°sin70°

cos70°

-2cos40°   …．（2分）
=

cos20°cos10°+ 3 sin10°cos20°

sin20°

-2cos40°    …．（4分）
=

cos20°(cos10°+ 3 sin10°)

sin20°

-2cos40°     …．（6分）
=

2cos20°(cos10°sin30°+sin10°cos30°)

sin20°

-2cos40°=…．（8分）
=

2cos20°sin40°-2sin20°cos40°

sin20°

=

2sin(40°-20°)

sin20°

=2．…．（10分）

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，靈活選擇公式是解題的關鍵，屬于中檔題．