Question

（本小題滿分12分）

一個口袋中裝有大小相同的個紅球（且）和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎。

（Ⅰ）試用表示一次摸獎中獎的概率；

（Ⅱ）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，求的最大值？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將個白球全部取出后，對剩下的個紅球全部作如下標記：記上號的有個（），其余的紅球記上號，現從袋中任取一球。表示所取球的標號，求的分布列、期望和方差。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）一次摸獎從個球中任取兩個，有種方法。

它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有種，

一次摸獎中獎的概率為.……3′

（Ⅱ）設每次摸獎中獎的概率為，三次摸獎中恰有一次中獎的概率是：

（）.

對的導數……5′

因而在上為增函數，在上為減函數。

∴當，即，時，.……… 7′

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：記上號的有個紅球，從中任取一球，有種取法，它們是等可能的.故的分布列是：

.……9′

.…12

【解析】略