Question

【題目】已知函數，其中， ．

（Ⅰ）當時， 的零點為______；（將結果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當時，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對于任意，都有成立，試求的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）零點；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）解一元二次方程可得零點（Ⅱ）根據a分類討論：一次函數必存在負值，開口向下的二次函數必存在負值，只需研究開口向上的二次函數有負值的條件，即判別式大于零，解不等式可得的取值范圍；（Ⅲ）根據二次函數實根分布得關于a,b不等式，作出可行域，再根據線性規劃求的最大值．

試題解析：（Ⅰ）當時， ，所以

（Ⅱ）當時，滿足題意；當時，由得 ，即，綜上可得的取值范圍為

（Ⅲ）由題意得 ，作可行域如圖，則直線 過點A(1，1)時取最大值2，即的最大值為2.