Question

為了參加2013年東亞運動會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：

對別	北京	上海	天津	廣州
人數	4	6	3	5

（1）從這18名對員中隨機選出兩名，求兩人來自同一個隊的概率；
（2）比賽結束后，若要求選出兩名隊員代表發言，設其中來自北京的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列，及數學期望．

Answer 1

分析：（1）“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A，則總數為

C

2 18

，求出兩人來自同一支隊的總數，即可求得概率；
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，求出相應的概率，可得隨機變量ξ的分布列，及數學期望．

解答：解：（1）“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A，則P（A）=

C 2 4 + C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

．…（5分）
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2．…（7分）
∵P（ξ=0）=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

…（10分）
∴Eξ=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．…（12分）

點評：本題考查古典概型，考查概率知識，考查隨機變量的分布列，及數學期望，考查學生的計算能力，正確求概率是關鍵．