Question

（2012•貴州模擬）為了參加2012年貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強(qiáng)的班級中選出12人組成男子籃球隊(duì)代表所在地區(qū)參賽，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：

班級	高三（7）班	高三（17）班	高二（31）班	高二（32）班
人數(shù)	4	2	3	3

（I）從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一班級的概率；
（II）該中學(xué)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍．若要求選出兩位隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言，設(shè)其中來自高三（7）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件A，由排列組合知識能求出其概率．
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其概率，能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件A，
則P(A)=

C 2 4 + C 2 2 + C 2 3 + C 2 3

C 2 12

=

13

66

．
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，
則P(ξ=0)=

C 0 4 C 2 8

C 2 12

=

14

33

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

16

33

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 0 8

C 2 12

=

3

33

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	14 33	16 33	3 33

∴Eξ=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

3

33

=

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意概率知識的合理運(yùn)用．