【題目】已知函數(shù)
， 
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，若
，求證：當(dāng)
，恒有
【答案】(1) 
(2) 當(dāng)
時， 
在區(qū)間
上的最小值為
；當(dāng)
時， 
在區(qū)間
上的最小值為
（3）見解析
【解析】試題分析：(1) 
,又
，易得： 
，檢驗滿足題意即可；
（2）對
分類討論，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到
在區(qū)間
上的最小值；
（3）欲證
，只需證
，即證
，即
，
設(shè)
，求函數(shù)
的最小值大于零即可.
試題解析：
（1）由
，定義域為
得
因為函數(shù)
在
處取得極值，
所以
，即
，解得
經(jīng)檢驗，滿足題意，所以
。
（2）由（1）得
，定義域為
當(dāng)
時，由
得
，且
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增
所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，最小值為
；
當(dāng)
時， 
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增
所以函數(shù)
在
處取得最小值
綜上，當(dāng)
時， 
在區(qū)間
上的最小值為
；
當(dāng)
時， 
在區(qū)間
上的最小值為
（3）證明：由
得
當(dāng)
時， 
， 
欲證
，只需證
即證
，即
設(shè)
則
當(dāng)
時， 
，所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
所以當(dāng)
時， 
，即
故
所以當(dāng)
時， 
恒成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
}是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= 
，求cosC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是
A. 若α∥β，m
α，nβ，則m∥n
B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β
D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ 
）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列說法：①若
，
，則
；②若2
=
，
分別表示
的面積，則
；③兩個非零向量
，若|
|=|
|+|
|，則與共線且反向；④若
，則存在唯一實數(shù)
使得
，其中正確的說法個數(shù)為（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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