Question

已知a＞0且a≠1，設命題p：函數y=log_ax在x∈（0，+∞）上是減少的；命題q：方程x²+ax+1=0有不等的兩個實數解．若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：∵命題p：函數y=log_ax在x∈（0，+∞）上是減少的
∴若p為真，那么a的取值范圍是：0＜a＜1
又∵命題q：方程x²+ax+1=0有不等的兩個實數解
∴若q為真，那么a的取值范圍是：a＞2或a＜-2
∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范圍：（0，1）
②p假q真，那么a的取值范圍：（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴a的取值范圍：：（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目