Question

已知曲線C：f(x)＝x²上的點A、A_n的橫坐標分別為1和a_n(n＝1，2，3，…)，且a₁＝5，數列{x_n}滿足x_n+1＝tf(x_n－1)＋1(t＞0且t≠，t≠1)．設區間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)，當x_n∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)證明：{1＋log_t(x_n－1)}是等比數列；

(2)當D_n+1D_n對一切n∈N*恒成立時，求t的取值范圍；

(3)記數列{a_n}的前n項和為S_n，當t＝時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結論．

Answer 1

答案：