Question

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值。

Answer 1

（1）由題設(shè)，
得，．又，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列；（2）0.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，
得，．又，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………6分
所以數(shù)列的前項(xiàng)和…8分

=  …………………10分
故當(dāng)n=1時(shí)，的最大值為0. …………………12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評(píng)：在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，常用的一種方法是構(gòu)造新數(shù)列，通過(guò)構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求。