Question

【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且， .

⑴ 求證： 平面；

(2)設，若三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）由四邊形是菱形可得,從而可證得平面，所以．又由，可得平面．（2）設菱形的邊長為，根據條件可得，根據三棱錐的體積為1可得．進而得到， ， ．設點到平面的距離為，根據等積法，即由可得，即為所求的距離．

試題解析：

（1)證明：∵四邊形是菱形，

∴,

∵,

∴平面，

又 平面，

∴．

∵, 是的中點，

∴，

∵，

∴平面.

(2)設菱形的邊長為，

又，

∴是等邊三角形，則

由（1)知，又是的中點，

∴，

又，

∴是等邊三角形，則，

在中， ，

∴，

解得.

在中， ，

在中， ，

，

設點到平面的距離為，

由，

得，

解得，

即點到平面的距離為.