【題目】如圖，已知直線
關于直線
對稱的直線為
，直線
與橢圓
分別交于點
、
和
、
，記直線
的斜率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
變化時，試問直線
是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.
【答案】（Ⅰ）1;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）可以設直線
的方程為
，再設直線
上任意一點
關于直線
對稱點為
，于是分別表示出
，由直線對稱性可知， 
所在直線與
垂直，且
中點在
上，于是整理得出
的值；（Ⅱ）本問考查橢圓中直線過定點問題，設
，將AM方程與橢圓方程聯立，可以求出點M的坐標，同理將直線AN方程與橢圓方程聯立，可以求出點N的坐標，根據M，N兩點坐標，可以求出直線MN的方程，從而判定直線MN是否過定點.
試題解析：（Ⅰ）設直線
上任意一點
關于直線
對稱點為
直線
與直線
的交點為
，∴
，由
得
……..①
由
得
…….②，
由①②得 
.
（Ⅱ）設點
，由
得
，
∴
，∴
.
同理： 
， 
，∴
即： 
∴當
變化時，直線
過定點
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
，離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過坐標原點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作的平行線交橢圓于
、
兩點.
①是否存在常數
，滿足
？若存在，求出這個常數；若不存在，請說明理由；
②若
的面積為
， 
的面積為
，且
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
的三等分點（如圖1）.將
沿著
折起到
的位置，連接
（如圖2）.
（1）若平面
平面
，求三棱錐
的體積；
（2）記線段
的中點為
，平面
與平面
的交線為
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有6個完全相同的小球，分別標號為1，2，3，4，5，6.
（1）一次取出兩個小球，求其號碼之和能被3整除的概率；
（2）有放回的取球兩次，每次取一個，求兩個小球號碼是相鄰整數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任為了對本班學生的月考成績進行分析，從全班40名同學中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析．隨機抽取6位同學的數學、物理分數對應如表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數學分數x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（1）根據上表數據用散點圖說明物理成績y與數學成績x之間是否具有線性相關性？
（2）如果具有線性相關性，求出線性回歸方程(系數精確到0.1)；如果不具有線性相關性，請說明理由．
（3）如果班里的某位同學數學成績為50，請預測這位同學的物理成績。
（附
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其“無故障使用時間
(單位：小時)”衡量，無故障使用時間越大表明產品質量越好，且無故障使用時間大于3小時的產品為優質品，從某企業生產的這種產品中抽取100件，并記錄了每件產品的無故障使用時間，得到下面試驗結果：
無故障使用時間 |
|
|
|
頻數 | 20 | 40 | 40 |
以試驗結果中無故障使用時間落入各組的頻率作為一件產品的無故障使用時間落入相應組的概率.
(1)從該企業任取兩件這種產品，求至少有一件是優質品的概率；
(2)若該企業生產的這種產品每件銷售利潤
(單位：元)與其無故障使用時間
的關系式為
從該企業任取兩件這種產品，其利潤記為
(單位：元)，求
的分布列與數學期望.
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