Question

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是上的一個動點．當是的上頂點時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設斜率存在的直線與的另一個交點為．若存在點，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結合橢圓性質，計算a,b的值，得到橢圓方程，即可。（2）設出直線PQ的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，建立等式，用k表示t，結合函數的性質，計算范圍，即可。

（1）設橢圓的半焦距為c。

因為，所以，，

又，

所以.

所以C得方程為

（2）設直線PQ的方程為，PQ的中點為.

當k=0時，t=0符合題意.

當k≠0時，由

得

則

所以

即

因為，

所以TN⊥PQ,則KTN·k=-1，

所以

因為，所以.

綜上，t的取值范圍為.