Question

為了比較“傳統式教學法”與我校所創立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統式教學法”，二班實行“三步式教學法”
（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調查，應抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統式教學”與“三步式教學”后的數學成績：
表1

數學成績	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
頻    數	15	20	10	5

表2

數學成績	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
頻    數	5	40	3	2

完成下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異．

班  次	120分以下（人數）	120分以上（人數）	合計（人數）
一班
二班
合計

參考數據：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析：（I）根據分層抽樣的方法，抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調查，根據抽取比例列式，即可求出女生應該抽取人數．
（II）根據所給數據可填寫表格，再利用公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系．

解答：解：（Ⅰ） 設女生為x，則

2000

2000-1100

=

100

x

，…（2分）
解得x=45名，∴女生抽取45人．                           …（4分）
（Ⅱ） 列聯表如下：

班   次	120分）以下（人數）	120分）以上（人數）	合計（人數）
1班	35	15	50
2班	45	5	50
合計	80	20	100

…（7分）
K²=

100×(35×5-15×45)2

80×20×50×50

=6.25，…（10分）
由此可知，有99%的把握認為這兩種教學法有差異．          …（12分）

點評：本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．