Question

已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程。

Answer 1

（1）4；（2），

解析試題分析：（1）因為，圓與軸交于點，與軸交于點，所以，OAB是直角三角，又圓心，所以，的面積為 為定值。
（2）直線與圓交于點，且，所以，MN的中垂線是OC，OC斜率，由，得t=2,則C（2,1），OC即圓半徑其長為。
故圓的方程是。
考點：直線方程，直線與圓的位置關系，圓的方程。
點評：中檔題，確定圓的方程，常常應用“待定系數法”。本題充分利用圖形的幾何性質，從確定圓心、半徑入手，得到圓的方程。