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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的離心率,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的動點,為橢圓的右焦點,以為圓心,長為半徑作圓,過點作圓的兩條切線,(為切點),求點的坐標,使得四邊形的面積最大.]
(1)依題意得,
                ………………………………3分
解得,                
所以橢圓的方程為.          ………………………………4分
(2)設 ,圓
其中
……6分
……7分
在橢圓上,
   
所以,  ………………………8分
,
,…………………9分
時,,當時, …………………10分
所以當時,有最大值,
時,四邊形面積取得最大值…11分
此時點的坐標為…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中心在原點,焦點在橫軸上,長軸長為4,短軸長為2,則橢圓方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓的左、右焦點,是該橢圓短軸的一個端點,直線與橢圓交于點,若成等差數列,則該橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知是拋物線上一個動點,是橢圓上的一個動點,定點.若軸,且,則的周長的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,焦點在y軸上,離心率為,且
橢圓經過圓的圓心C。
(I)求橢圓的標準方程;
(II)設直線與橢圓交于A、B兩點,點且|PA|=|PB|,求直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C的方程為,焦點為F,有一定點,A在拋物線準線上的射影為H,P為拋物線上一動點.
(1)當|AP|+|PF|取最小值時,求;
(2)如果一橢圓E以O、F為焦點,且過點A,求橢圓E的方程及右準線方程;
(3)設是過點A且垂直于x軸的直線,是否存在直線,使得與拋物線C交于兩個
不同的點M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的傾斜角的范圍;若不存在,請
說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y=2x2上的兩點,直線是AB的垂直平分線
(理)當直線的斜率為時,則直線在y軸上截距的取值范圍是   
(文)當且僅當x1+x2      值時,直線過拋物線的焦點F.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

焦點為的拋物線的標準方程是             

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同步練習冊答案
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