【題目】我們稱滿足： 
（
）的數(shù)列
為“
級夢數(shù)列”.
（1）若
是“
級夢數(shù)列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數(shù)列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數(shù)列”且
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.證明： 
（
）.
【答案】(1) 
, 
;（2）
；(3)見解析。
【解析】試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式，可求數(shù)列前四項(xiàng)的值，代入所求式子即可求解；（2）根據(jù)遞推關(guān)系式，采用裂項(xiàng)相消的方法可化簡條件，然后寫出
構(gòu)造均值不等式即可求出其最小值；（3）通過
，利用累加法求出
，通過兩邊同除
可得
，累加求
的范圍，從而得出結(jié)論.
試題解析：
（1）
是“1級夢數(shù)列”,所以
，當(dāng)n=2,3,4,時，代入可求得
；
（2）由條件可得： 
，
∴
解得
∴
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號.
（3）根據(jù)
，可得
①
又由
得
累加得： 
，
所以 
②
由①②得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
⑴ 若曲線
在點(diǎn)
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的值；
⑵ 若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
⑶ 設(shè)
，若對
， 
，使得
成立，求整數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時，求證： 
；
（2）對任意
，存在
，使
成立，求
的取值范圍.（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
（1）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖給出的是計(jì)算 
的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） 
A.i＞10
B.i＜10
C.i＞20
D.i＜20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 
（1）求角∠BAC的大小；
（2）若該三棱柱的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，求球O的體積．
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