Question

已知A、B為拋物線y²=2px(p>0)上兩點,O為原點,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是(    )
A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p

Answer 1

C

設A(a,),則B(a,-).

又F(,0),由條件OA⊥BF,
即=0,
∴a(a-)-2pa=0.
∵a≠0,兩邊除以a得a=p,
∴AB:x=p.