Question

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解市空氣質量情況，從年每天的值的數據中隨機抽取天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統計時用頻率估計概率 .

（1）根據年的數據估計該市在年中空氣質量為一級的天數；

（2）如果市對環境進行治理，經治理后，每天值近似滿足正態分布，求經過治理后的值的均值下降率.

Answer 1

【答案】（1）91.(2) .

【解析】

(1)由頻率近似概率，計算空氣質量為一級的天數即可；

(2)先由頻率分布直方圖求解未治理前的均值，再由正態分布得到治理后的均值，從而可得均值下降率.

（1）由樣本空氣質量的數據的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：

值
頻率

由上表可知，如果市維持現狀不變，那么該市下一年的某一天空氣質量為一級的概率為，因此在天中空氣質量為一級的天數約有（天）.

（2）如果市維持不變，那么該市的值的均值約為

由于該市的環境進行治理，治理后每天值近似滿足，所以治理后的值的均值為，因此市治理后的值的均值下降率為