Question

設(shè)f（x）=cosax+bx+2^cx（x∈R），a，b，c∈R且為常數(shù)．若存在一公差大于0的等差數(shù)列{x_n}（n∈N^*），使得{f（x_n）}為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組a，b，c的值

a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1

．（答案不唯一，一組即可）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，令cosa=0，b=0，c=1，即a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1時，f（x）=2^x，此時，存在一公差大于0的等差數(shù)列{x_n}（n∈N^*），則{f（x_n）}為一公比大于1的等比數(shù)列．

解答：解：由題設(shè)條件知，令cosa=0，b=0，c=1，
即a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1時，
f（x）=2^x，
此時，存在一公差大于0的等差數(shù)列{x_n}（n∈N^*），
則{f（x_n）}為一公比大于1的等比數(shù)列．
故答案為：a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地運用數(shù)列的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．