Question

設f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，若f(

1

2

)=0，三角形的內角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是______．

Answer 1

∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，
∴f（x）在區間（-∞，0）上也單調遞增．
∵f(

1

2

)=0，∴f(-

1

2

)=0，
當A為銳角時，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（

1

2

），0＜cosA＜

1

2

，

π

3

＜A＜

π

2

當A為直角時，cosA=0，而奇函數滿足f（0）=0，∴A為直角不成立．
當A為鈍角時，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（-

1

2

），＜cosA＜-

1

2

，

2π

3

＜A＜π
綜上，A的取值范圍為(

π

3

，

π

2

)∪(

2π

3

，π)
故答案為(

π

3

，

π

2

)∪(

2π

3

，π)