Question

【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點， 為上任意一點．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）解決立體幾何的有關問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎上，把某些空間問題轉化為平面問題來解決，有時很方便；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵；（3）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當的坐標系，實施幾何問題代數化．同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備．

試題解析：（1）因為， ，

又是菱形， ，故平面

平面平面4分

（2）連結，因為平面，

所以，所以平面

又是的中點，故此時為的中點，

以為坐標原點，射線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系． ．6分

設則，

向量為平面的一個法向量 ．8分

設平面的一個法向量，

則且，

即，

取，則，則12分

解得

故14分