【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，（ 
N*）.
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
;（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)遞推關(guān)系式寫出前六項(xiàng)即可；（Ⅱ）利用等差數(shù)列定義證明是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅲ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出
，再證出
是等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，可知當(dāng)
時(shí)項(xiàng)是非正的，從而得其最小值.
試題解析：（Ⅰ） 
， 
；
（Ⅱ）設(shè)
， 
則
，
所以
是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以
.
（Ⅲ）解法1： 
， 
，
所以
是以1為首項(xiàng)， 
為公差
的等差數(shù)列，所以數(shù)列
的前n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和為
，由（Ⅱ）可知， 
，
所以數(shù)列
的前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和為
.
所以
，所以
.
因?yàn)?/span>
，且
所以數(shù)列
是以
為首項(xiàng)， 
為公差的等差數(shù)列.
由
可得
，
所以當(dāng)
或
時(shí)，數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的有 ． （填上所有正確命題的序號） ①一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=3（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數(shù) 
，則 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個(gè)對稱中心到最近的一條對稱軸的距離為 
，且在x= 
處取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）設(shè) 
在區(qū)間 
上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位，且以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓
與直線
交于點(diǎn)
，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的傾斜角為
且經(jīng)過點(diǎn)
，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若直線
與曲線
有公共點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
為曲線
上任意一點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廣東某市一玩具廠生產(chǎn)一種玩具深受大家喜歡，經(jīng)市場調(diào)查該商品每月的銷售量
（單位：千件）與銷售價(jià)格
（單位：元/件）滿足關(guān)系式
，其中
， 
為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí)，每日可售出玩具21千件．
（1）求
的值；
（2）假設(shè)該廠生產(chǎn)這種玩具的成本、員工工資等所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價(jià)格
的值，使該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
為
與
的交點(diǎn)， 
為
上任意一點(diǎn)．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
平面
，并且二面角
的大小為
，求
的值．
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