Question

【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面 平面， ， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

（1）證明： ；

（2）證明： 平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由 ,可證 平面,由線面平行的性質(zhì)定理，可證,由線面平行的判定定理，可證明結(jié)論.；（2）取的中點(diǎn)，連接，依題意易知，有線面垂直的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，利用直角三角形相似可得，所以由線面垂直的判定定理可得結(jié)論.

平面平面平面 .

試題解析：（1）由AB//CD,可證AB//平面CDEF,

由線面平行的性質(zhì)定理，可證AB//EF,

由線面平行的判定定理，可證EF//平面ABCD.

(2)取的中點(diǎn)，連接，依題意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

可證，在和中， .

因?yàn)?/span>， 平面，所以平面.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.