Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞，）

C．（-2，2）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：當(dāng)x≤0時(shí)，直接根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得x的范圍；當(dāng)x＞0時(shí)，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，可得x的取值范圍，最后將兩部分求出的范圍取并集即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴不等式f（x）＜f（2）等價(jià)于f（x）＜f（-2）
①當(dāng)x≤0時(shí)，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2
綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)抽象函數(shù)為例，在已知單調(diào)性和奇偶性的前提下解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相綜合的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．