Question

12、若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是

（-∞，-3）∪（0，3）

．

Answer 1

分析：由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，將x[f（x）+f（-x）]＜0轉(zhuǎn)化為xf（x）＜0，再根據(jù)在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0
用特殊圖象法來求解．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（x）+f（-x）=2f（x）
∴x[f（x）+f（-x）]＜0
轉(zhuǎn)化為：xf（x）＜0
又∵在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0
可作出一個滿足函數(shù)的圖象：
如圖所示：x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是：（-∞，-3）∪（0，3）
故答案為：（-∞，-3）∪（0，3）

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合運用，還考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力．