Question

已知函數f（x）=sin（2x-

π

3

）（x∈R），給出如下結論：
①圖象關于直線x=

5π

12

對稱；
②圖象的一個對稱中心是（

π

6

，0）；
③在[0，

π

2

]上的最大值為

3

2

；
④若x₁，x₂是該函數的兩個不同零點，則|x₁-x₂|的最小值為π；
其中所有正確結論的序號是

①②

．

Answer 1

分析：根據y=sinx的對稱軸方程是 x=kπ+

π

2

，k∈z，驗證①是否正確；
對稱中心（kπ，0），k∈z，驗證②是否正確；
利用單調區(qū)間[kπ-

π

2

，kπ+

π

2

]遞增，[kπ+

π

2

，kπ+

3π

2

]遞減，驗證③是否正確；
對④可取兩個相近值驗證即可．

解答：解：令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z⇒x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，∴①√；
 令2x-

π

3

=kπ，k∈z⇒x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴（

π

6

，0）是圖象的對稱中心，∴②√；
∵f（x）在[0，

5π

12

]上遞增，在[

5π

12

，

π

2

]遞減，∴f（x）最大值是f（

5π

12

）=1，∴③×；
∵f（x）的零點即為對稱中心的橫坐標，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴|x₁-x₂|的最小值是

π

2

，∴④×；
故答案是①②

點評：函數f（x）=Asin（ωx+φ）型函數的對稱軸方程、對稱中心坐標、定區(qū)間上的最值、最小正周期等問題，是常見題型，
此類題依據y=sinx的對稱軸方程、對稱中心坐標、單調區(qū)間、最小正周期用整體代入法求解即可．