Question

設集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}，全集為R
（1）當a=1時，求：C_RA∪C_RB；
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．
（3）當x∈Z時，求B的非空真子集的個數．

Answer 1

分析：利用解絕對值不定式求解集合A，利用移項、通分、標根、穿線等步驟求解分式不定式的解集求B；數形結合進行集合運算即可．

解答：解（1）當a=1時，A=（-1，3），B=（-2，3），…（2分）
∴A∩B=（-1，3）…（4分）
⇒C_RA∪C_RB=C_R（A∩B）=（-∞，-1]∪[3，+∞）…（5分）
（2）∵A⊆B，A=（a-2，a+2），B=（-2，3），
∴

a-2≥-2 a+2≤3

⇒0≤a≤1
∴a的取值范圍是[0，1]…（9分）
（3）B={-1，0，1，2}…（10分）
其非空真子集的個數為2⁴-2=14…（13分）

點評：本題考查集合的運算，集合關系中的參數取值問題，以及含有N個元素的集合的真子集的個數問題（真子集的個數是2^N-1）．