Question

（2011•雙流縣三模）設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足

AD

=

3

4

AB

，

AP

=

AD

+

2

5

BC

，則

S△APD

S△ABC

=（　　）

• A．

  8

  15

• B．

  7

  15

• C．

  2

  5

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：利用向量的運算法則：三角形法則作出

AD

，作出

AP

；結合圖形求出兩個三角形的面積比．

解答：解：∵

AD

=

3

4

AB

，

AP

=

AD

+

2

5

BC

，
∴

AP

=

AD

+

DP

=

AD

+

2

5

BC

，
∴

DP

=

2

5

BC

．
∴

△ADP的高

△ABC的高

=

AD

AB

=

3

4

，
∴

S△APD

S△ABC

=

2

5

•

3

4

=

3

10

．
故選D．

點評：此題是個中檔題．本題考查向量的運算法則：三角形法則以及三角形的面積公式．體現了數形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力．