Question

【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時(shí)4千米的速度向北航行，同時(shí)，乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ��?dāng)甲船在A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是(　　)

A. 分鐘 B. 小時(shí) C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：兩船軌跡及距離最近時(shí)兩船連線構(gòu)成一個(gè)以B島為頂點(diǎn)，角度是120度的三角形，

設(shè)距離最近時(shí)航行時(shí)間為t（h），此時(shí)距離s（km），此時(shí)甲船到B島距離為（10-4t）km，

乙船距離B島6t（km）．

cos120°==-0.5，

化簡(jiǎn)得：s2=28t2-20t+100，拋物線開口朝上，

在對(duì)稱軸處s2有最小值，

s2取最小值時(shí)，t=-小時(shí)．故選A。