Question

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達(dá)式，求出，再由求出，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因?yàn)閳A與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，化簡得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021527593399.png" style="vertical-align:middle;" />為橢圓上的點(diǎn)，所以代入橢圓，得出關(guān)于的不等式，解出的范圍.
試題解析：（1）由橢圓定義得，                     1分
即,                 3分
∴.  又 , ∴ .                      5分
故橢圓方程為.                                  6分
（2）設(shè)，則圓的半徑，   7分
圓心到軸距離 ,                                  8分
若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)則有即,     9分
化簡得.                                       10分
為橢圓上的點(diǎn) ,                          11分
代入以上不等式得
，解得 .                          12分
∵,                                                13分
∴ .                                              14分