Question

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，
直線的方程為：，代入，得：，
由根與系數的關系得：，易得中點即圓心的坐標為，
又，
所求的圓的方程為：.                            ……4分
（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，
設直線的斜率為，則直線的方程為：
，代入，得：，
由根與系數的關系得：
，，
或，，
直線的方程為：.                                    ……12分
點評：直線與圓錐曲線的位置關系是考查的重點內容也是�？嫉膬热�，思路不難，但是運算量比較大，而且根與系數的關系經常用到，應該加強訓練.