Question

已知函數f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若＝，求圖像在處的切線的方程，須求圖像在處的切線的斜率，即的值，及的值，這樣需求參數的值，注意到條件，可以建立方程來確定參數的值，本題思維簡單，學生比較容易得分；（Ⅱ）證明：，需要求出的極大值和極小值，但此題是字母，不能求出，可考慮它們的和的問題，可設極大值點，與極小值點分別為，利用根與系數關系，得，這樣就轉化為關于參數的關系式，利用導數求出的單調性，從而證出，此題出題新穎，構思巧妙，確實是一個好題．

試題解析：（Ⅰ），，即　， ，圖像在處的切線的方程為，即；

（Ⅱ）設為方程的兩個實數根，則，由題意得： ，，，令，則，時，是減函數，則

即 ．

考點：本題考查函數與導數，導數與函數的單調性、導數與函數的極值，曲線的切線方程，導數與不等式的綜合應用，考查學生的基本推理能力，考查學生的基本運算能力以及轉化與化歸的能力.