Question

（2013•徐州模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

1+ai

3-i

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

3

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義即可得出．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

1+ai

3-i

=

(1+ai)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

3-a+(1+3a)i

10

=

3-a

10

+

1+3a

10

i為純虛數(shù)，
∴

3-a 10 =0 1+3a 10 ≠0

，解得a=3．
故答案為3．

點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．