Question

【題目】汽車廠生產三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

	轎車	轎車	轎車
舒適型	100	150
標準型	300	450	600

(1)求的值；

(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取

2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：. 把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對 值不超過的概率．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關系式，得到的值；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以通過列舉數出結果，根據古典概型的概率公式得到結果；（3）首先做出樣本的平均數，做出試驗發生包含的事件數，和滿足條件的事件數,根據古典概型、型的概率公式得到結果.

（1）設該廠這個月共生產轎車輛，由題意得，.

（2）設所抽樣中有輛舒適轎車，由題意，得，因此抽取的容量為的樣本中，有輛舒適型轎車，3輛標準型轎車.用山表示2輛舒適型轎車，用表示3輛標準轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛，舒適轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：

，，故個，事件包含的基本事件有：

，共個，故，即所求概率為.

（3）樣本平均數，設表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對不超過 ”，則基本事件空間中有個基本事件，事件包括的基本事件有：，共個，，即所求概率為.