Question

【題目】已知關于x的方程，

（1）若方程有兩個正根，求：m的取值范圍；

（2）若方程有兩個正根，且一個比2大，一個比2小，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）方法一，一元二次方程有兩個正根，兩根之積、之和均取正值，用韋達定理表示，再加判別式大于等于0即可；方法二，構造函數，轉化為二次函數的根的分布問題，要結合二次函數圖象來解。由結合二次函數圖象且方程有兩個正根，可知函數圖象開口向下，故只需滿足，解不等式組即可；（2）構造函數，由結合二次函數圖象且方程有兩個正根，可知函數圖象開口向下，由方程有兩個正根，且一個比2大，一個比2小，可得，解不等式組即可。

方法一，因為方程有兩個正根，所以 ，解得或。所以，m的取值范圍為。

方法二，令 ，因為 ，方程有兩個正根，所以函數的圖象一定開口向下，所以

，解得或。所以，m的取值范圍為。

（2）令 ，因為 ，方程有兩個正根，所以函數的圖象一定開口向下，所以

，解得 ，所以，m的取值范圍為。