Question

上海世博會(huì)上有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每個(gè)側(cè)面（編號分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換費(fèi)用。
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個(gè)側(cè)面面上恰有2個(gè)側(cè)面需要更換的概率。
（3）寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）
（2）
（3）分布列見解析，=300(元)

（1）因?yàn)棰偬柮娌恍枰�更換的概率是
∴需要更換的概率 （4分）
（2）6個(gè)面中恰有2個(gè)面需要更換的概率 （8分）
（3）的分布列為：

	0	1	2	3	4	5	6
P

(元)
12分