Question

給出下列四個(gè)命題：
①?x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀＞1；
②設(shè)f（x）=sin（2x+），則?x∈（-，），必有f（x）＜f（x+0.1）；
③設(shè)f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x+）是奇函數(shù)；
④設(shè)f（2x）=2sin2x，則f（x+）=2sin（2x+）．
其中正確的命題的序號(hào)為________（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）．

Answer 1

①③
分析：直接找出x₀∈R，說明①的正誤；通過特例判斷②的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷③的正誤；利用函數(shù)的運(yùn)算判斷④的正誤．
解答：對(duì)于①?x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀＞1；可取x₀=0，，正確；
對(duì)于②設(shè)f（x）=sin（2x+），則?x∈（-，），
例如x=，必有f（）=1，f（+0.1）＜1；所以②不正確；
對(duì)于③設(shè)f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x+）=-sinx，是奇函數(shù)；正確；
對(duì)于④設(shè)f（2x）=2sin2x，f（x）=2sinx，則f（x+）=2sin（x+）≠2sin（2x+），不正確．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．