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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

求證：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×(2n-1).

證明:用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=1時，顯然成立.

根據(jù)歸納法假設(shè)，當(dāng)n=k時，命題成立，即

(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)=2^k×1×3×5×…×(2k-1).①

要證明n=k+1時，命題也成立，即

(k+2)(k+3)…(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1)

=2^k+1×1×3×5×…×［2(k+1)-1］.②

要用①來證明②，事實上，對等式①兩邊乘以,就湊好了等式②的左邊.接下來，對［2^k×1×3×5×…×(2k-1)］×恒等變形，可得②式右邊.因此，對任意n∈N^*，原不等式成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且對于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定義數(shù)列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：an+1+an-1＜

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求證：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當(dāng)n=0，1時，an=

A•4n+B

；
②當(dāng)n≥2時（n∈N^*，）an＜

A•4n+B

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知n²（n≥4且n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：
          第1列    第2列    第3列   …第n列
第1行     a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行     a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行     a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行     a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等比數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）設(shè)A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求證：A_n+n能被3整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×(2n-1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：