【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）設(shè)實數(shù)t滿足（ 
） 
=0，求t的值．
【答案】
（1）解：（方法一）由題設(shè)知 
，則 
．
所以 
．
故所求的兩條對角線的長分別為 
、 
．
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：
E為B、C的中點，E（0，1）
又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）
故所求的兩條對角線的長分別為BC= 、AD=
（2）解：由題設(shè)知： 
=（﹣2，﹣1）， 
．
由（ 
） =0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，
從而5t=﹣11，所以 
．
或者： 
， 
， 
【解析】（1）（方法一）由題設(shè)知 ，則 ．從而得： ．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC= 、AD= ；（2）由題設(shè)知： =（﹣2，﹣1）， ．由（ ） =0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，從而得： ．或者由 
， ，得：
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求出符合條件的實數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）試討論
的單調(diào)性；
（2）若
（實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)
有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是
，求c的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2 
sin2x+1﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ 
， 
]時，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正三棱柱
的底面邊長為2， 
是側(cè)棱
的中點.
（1）證明:平面
平面
；
（2）若平面
與平面
所成銳角的大小為
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】是否存在實數(shù)a，使函數(shù) 
為奇函數(shù)，同時使函數(shù) 
為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），當(dāng)點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點時，點
Q（x﹣2a，﹣y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，試確定a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD交于點G，M為棱BB1上一點． 
（1）證明：EF∥平面 A1C1D；
（2）當(dāng)B1M：MB的值為多少時，D1M⊥平面 EFB1 ， 證明之；
（3）求點D到平面 EFB1的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=log2x，設(shè)a=f（ 
）， 
，c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜c＜b
B.c＜a＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a
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