【題目】是否存在實數a，使函數 
為奇函數，同時使函數 
為偶函數，證明你的結論．
【答案】解：f（x）為奇函數，所以f（0）=0， 得 
．
若g（x）為偶函數，則h（x）= 
為奇函數，
h（﹣x）+h（x）=0 
∴存在符合題設條件的a= 
【解析】因為f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（0）=0；分別得到h（x）= 
為奇函數，利用f（﹣x）+f（x）=0得到a的值即可．
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質和對數的運算性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：
②減法：
③數乘：
④
⑤
．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）設實數t滿足（ 
） 
=0，求t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數，當x∈[﹣1，0]時，函數解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數為400個，試估計陰影部分的面積為（ ） 
A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8
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