Question

如右圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為()，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，，…，則第8行第4個數（從左往右數）為     ．

Answer 1

解：設第n行第m個數為a（n，m），
由題意知a（6，1）="1" /6 ，a(7，1)="1/" 7 ，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）="1" /6 -1 /7 ="1" 42 ，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）="1/" 5 -1/ 6 ="1" 30 ，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）="1" /30 -1 /42 ="1" 105 ，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）="1" /20  -1 /30 ="1" /60 ，．
a（8，3）=a（7，2）-a（7，3）="1" /280