Question

【題目】已知函數,（）.

（1）當時，求的單調區間；

（2）設點，是函數圖象的不同兩點，其中，，是否存在實數，使得，且函數在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的增區間為,減區間為；（2）存在實數取值范圍是.

【解析】

（1）分別研究，兩種情況，先對函數求導，利用導數的方法判斷其單調性，即可得出結果；

（2）先由題意，得到，再根據，得到，得出，再由導數的幾何意義，結合題中條件，得到，構造函數，用導數的方法研究函數的單調性，進而可得出結果.

(1)當時, ,

令得,令得.

當時，，所以在上是增函數。

所以當時，的增區間為,減區間為；

(2) 由題意可得：，

，

所以，

，

令，則

在單調遞增，單調遞減,，當時，，

所以存在實數取值范圍是.