Question

【題目】某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果。例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人。

視覺 聽覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為。

（1）試確定a，b的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為X，求隨機變量X的分布列。

Answer 1

【答案】（1）a=6，b=2；（2）見解析

【解析】

（1）由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，事件A的概率即為，由此建立方程即可求出a，b；

（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率列出分布列.

（1）由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有（10+a）人。記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，

則P（A）=，解得a=6，從而b=40－（32+a）=40－38=2。

（2）由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為，

其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人，

從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為，

所以從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為P（X=k）=（k=0，1，2，3）。X的可能取值為0，1，2，3。

因為P（X=0）=，P（X=1）=，

P（X=2）=，P（X=3）=，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P